หลัก อื่นๆ การวิเคราะห์ข้อมูลเวลาถึงเหตุการณ์

การวิเคราะห์ข้อมูลเวลาถึงเหตุการณ์

ภาพรวม

ซอฟต์แวร์

คำอธิบาย

เว็บไซต์

การอ่าน

หลักสูตร

ภาพรวม

หน้านี้อธิบายสั้นๆ เกี่ยวกับชุดคำถามที่ควรพิจารณาเมื่อวิเคราะห์ข้อมูลเวลาถึงเหตุการณ์ และจัดเตรียมรายการทรัพยากรที่มีคำอธิบายประกอบสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

คำอธิบาย

ข้อมูล time-to-event (TTE) มีความพิเศษอย่างไร

ข้อมูล Time-to-event (TTE) จะไม่ซ้ำกัน เนื่องจากผลลัพธ์ที่น่าสนใจไม่เพียงแต่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นหรือไม่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเมื่อเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นด้วย วิธีการดั้งเดิมของลอจิสติกส์และการถดถอยเชิงเส้นไม่เหมาะที่จะรวมทั้งด้านเหตุการณ์และเวลาเป็นผลลัพธ์ในแบบจำลอง วิธีการถดถอยแบบดั้งเดิมยังไม่พร้อมที่จะจัดการกับการเซ็นเซอร์ ซึ่งเป็นข้อมูลประเภทพิเศษที่ขาดหายไปซึ่งเกิดขึ้นในการวิเคราะห์ตามเวลาถึงเหตุการณ์เมื่ออาสาสมัครไม่พบเหตุการณ์ที่สนใจในช่วงเวลาติดตามผล เมื่อมีการเซ็นเซอร์ เวลาจริงของเหตุการณ์จะถูกประเมินต่ำไป เทคนิคพิเศษสำหรับข้อมูล TTE ดังที่จะกล่าวถึงด้านล่าง ได้รับการพัฒนาเพื่อใช้ข้อมูลบางส่วนในแต่ละวิชาที่มีข้อมูลที่ถูกเซ็นเซอร์และให้ค่าประมาณการรอดชีวิตที่เป็นกลาง เทคนิคเหล่านี้รวมข้อมูลจากจุดเวลาหลายจุดในวิชาต่างๆ และสามารถใช้เพื่อคำนวณอัตรา อัตราส่วนเวลา และอัตราส่วนอันตรายได้โดยตรง

ข้อพิจารณาเกี่ยวกับระเบียบวิธีที่สำคัญของข้อมูลเวลาถึงเหตุการณ์คืออะไร

มีการพิจารณาระเบียบวิธีหลัก 4 ข้อในการวิเคราะห์ข้อมูลเวลาถึงเหตุการณ์หรือข้อมูลการอยู่รอด สิ่งสำคัญคือต้องมีคำจำกัดความที่ชัดเจนของเหตุการณ์เป้าหมาย ที่มาของเวลา มาตราส่วนเวลา และเพื่ออธิบายว่าผู้เข้าร่วมจะออกจากการศึกษาได้อย่างไร เมื่อสิ่งเหล่านี้มีความชัดเจนแล้ว การวิเคราะห์ก็จะตรงไปตรงมามากขึ้น โดยปกติจะมีเหตุการณ์เป้าหมายเดียว แต่มีการขยายการวิเคราะห์การรอดชีวิตที่อนุญาตให้มีเหตุการณ์หลายเหตุการณ์หรือเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ

ต้นกำเนิดของเวลาคืออะไร?

ต้นทางของเวลาคือจุดที่เวลาติดตามผลเริ่มต้นขึ้น ข้อมูล TTE สามารถใช้ที่มาของเวลาได้หลากหลายซึ่งส่วนใหญ่กำหนดโดยการออกแบบการศึกษา โดยแต่ละข้อมูลมีข้อดีและข้อเสียที่เกี่ยวข้องกัน ตัวอย่าง ได้แก่ เวลาพื้นฐานหรืออายุพื้นฐาน ต้นกำเนิดของเวลายังสามารถกำหนดได้ด้วยลักษณะที่กำหนด เช่น การเริ่มสัมผัสหรือการวินิจฉัย นี่มักจะเป็นทางเลือกที่เป็นธรรมชาติหากผลลัพธ์เกี่ยวข้องกับคุณลักษณะนั้น ตัวอย่างอื่นๆ ได้แก่ ปีเกิดและปีปฏิทิน สำหรับการศึกษาตามรุ่น ช่วงเวลาโดยทั่วไปคือเวลาในการศึกษา

มีทางเลือกอื่นสำหรับมาตราส่วนเวลาอื่นนอกเหนือจากเวลาในการศึกษาหรือไม่?

อายุเป็นอีกมาตราส่วนเวลาที่ใช้กันทั่วไป โดยที่อายุพื้นฐานคือที่มาของเวลาและบุคคลออกจากเหตุการณ์หรืออายุการเซ็นเซอร์ โมเดลที่มีอายุเป็นมาตราส่วนเวลาสามารถปรับได้สำหรับเอฟเฟกต์ปฏิทิน ผู้เขียนบางคนแนะนำว่าควรใช้อายุมากกว่าเวลาในการศึกษาเป็นมาตราส่วนเวลา เนื่องจากอาจให้ค่าประมาณที่เอนเอียงน้อยกว่า

การเซ็นเซอร์คืออะไร?

หนึ่งในความท้าทายเฉพาะสำหรับการวิเคราะห์การเอาชีวิตรอดคือมีเพียงบางคนเท่านั้นที่จะได้รับประสบการณ์จากเหตุการณ์นี้เมื่อสิ้นสุดการศึกษา ดังนั้นเวลาการเอาชีวิตรอดจะไม่เป็นที่รู้จักสำหรับกลุ่มย่อยของกลุ่มการศึกษา ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการเซ็นเซอร์ และอาจเกิดขึ้นในลักษณะต่อไปนี้: ผู้เข้าร่วมการศึกษายังไม่ได้รับผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้อง เช่น การกลับเป็นซ้ำหรือการเสียชีวิต เมื่อสิ้นสุดการศึกษา ผู้เข้าร่วมการศึกษาจะหายไปในการติดตามผลในระหว่างระยะเวลาการศึกษา หรือผู้เข้าร่วมการศึกษาประสบกับเหตุการณ์อื่นที่ทำให้ไม่สามารถติดตามผลต่อไปได้ ช่วงเวลาที่ถูกเซ็นเซอร์ดังกล่าวประเมินเวลาจริงของเหตุการณ์ต่ำเกินไปแต่ไม่เป็นที่รู้จัก สำหรับวิธีการวิเคราะห์ส่วนใหญ่ การเซ็นเซอร์จะถือว่าสุ่มหรือไม่ให้ข้อมูล

การเซ็นเซอร์มีสามประเภทหลัก ขวา ซ้าย และช่วงเวลา หากเหตุการณ์เกิดขึ้นหลังจากสิ้นสุดการศึกษา ข้อมูลจะถูกเซ็นเซอร์อย่างถูกต้อง ข้อมูลที่เซ็นเซอร์ด้านซ้ายเกิดขึ้นเมื่อสังเกตเหตุการณ์ แต่ไม่ทราบเวลาที่แน่นอนของเหตุการณ์ ข้อมูลที่เซ็นเซอร์ตามช่วงเวลาเกิดขึ้นเมื่อสังเกตเหตุการณ์ แต่ผู้เข้าร่วมเข้ามาและออกจากการสังเกต ดังนั้นจึงไม่ทราบเวลาที่แน่นอนของเหตุการณ์ วิธีวิเคราะห์การรอดชีวิตส่วนใหญ่ได้รับการออกแบบมาสำหรับการสังเกตที่ถูกเซ็นเซอร์ขวา แต่มีวิธีสำหรับข้อมูลช่วงเวลาและข้อมูลที่ถูกเซ็นเซอร์ทางซ้าย

คำถามที่น่าสนใจคืออะไร?

การเลือกเครื่องมือวิเคราะห์ควรได้รับคำแนะนำจากคำถามวิจัยที่สนใจ ด้วยข้อมูล TTE คำถามการวิจัยสามารถมีได้หลายรูปแบบ ซึ่งมีอิทธิพลต่อหน้าที่การเอาชีวิตรอดที่เกี่ยวข้องกับคำถามวิจัยมากที่สุด คำถามการวิจัยสามประเภทที่อาจสนใจสำหรับข้อมูล TTE ได้แก่:

  1. สัดส่วนของบุคคลที่จะยังคงว่างจากเหตุการณ์หลังจากช่วงเวลาหนึ่ง?

  2. สัดส่วนของบุคคลที่จะมีเหตุการณ์หลังจากช่วงเวลาหนึ่ง?

  3. ความเสี่ยงของเหตุการณ์ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง ในบรรดาผู้ที่รอดชีวิตมาได้จนถึงจุดนั้นคืออะไร?

คำถามแต่ละข้อเหล่านี้สอดคล้องกับหน้าที่ประเภทต่างๆ ที่ใช้ในการวิเคราะห์การอยู่รอด:

  1. Survival Function, S(t): ความน่าจะเป็นที่บุคคลจะอยู่รอดได้เกินเวลา t [Pr(T>t)]

  2. ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น, F(t) หรือฟังก์ชันอุบัติการณ์สะสม, R(t): ความน่าจะเป็นที่บุคคลจะมีเวลารอดชีวิตน้อยกว่าหรือเท่ากับ t [Pr(T≤t)]

  3. Hazard Function, h(t): ศักยภาพในทันทีของการประสบเหตุการณ์ ณ เวลา t โดยมีเงื่อนไขว่ารอดมาได้จนถึงเวลานั้น

  4. ฟังก์ชันความเป็นอันตรายสะสม H(t): อินทิกรัลของฟังก์ชันความเป็นอันตรายจากเวลา 0 ถึงเวลา t ซึ่งเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้ง h(t) ระหว่างเวลา 0 และเวลา t

หากรู้จักฟังก์ชันใดฟังก์ชันหนึ่งเหล่านี้ ฟังก์ชันอื่นๆ สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้

S(t) = 1 – F(t) ฟังก์ชันการอยู่รอดและฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นรวมเป็น 1 to

h(t)=f(t)/S(t) อันตรายที่เกิดขึ้นทันทีเท่ากับความน่าจะเป็นแบบไม่มีเงื่อนไขของ

ประสบเหตุการณ์ ณ เวลา t สเกลด้วยเศษส่วนที่มีชีวิต ณ เวลา t

H(t) = -log[S(t)] ฟังก์ชันความเป็นอันตรายสะสมเท่ากับค่าลบของการอยู่รอด

ฟังก์ชั่น

S(t) = e –H(t) ฟังก์ชันการอยู่รอดเท่ากับอันตรายสะสมเชิงลบแบบยกกำลัง

ฟังก์ชั่น

การแปลงเหล่านี้มักใช้ในวิธีการวิเคราะห์การรอดชีวิต ดังจะกล่าวถึงด้านล่าง โดยทั่วไป การเพิ่มขึ้นของ h(t) อันตรายที่เกิดขึ้นทันที จะนำไปสู่การเพิ่มขึ้นใน H(t) อันตรายสะสม ซึ่งแปลเป็นการลดลงของ S(t) ฟังก์ชันการอยู่รอด

ต้องใช้สมมติฐานอะไรบ้างเพื่อใช้เทคนิคมาตรฐานสำหรับข้อมูลเวลาถึงเหตุการณ์

สมมติฐานหลักในการวิเคราะห์ข้อมูล TTE คือการเซ็นเซอร์ที่ไม่ใช่ข้อมูล: บุคคลที่ถูกเซ็นเซอร์มีโอกาสเหมือนกันที่จะประสบกับเหตุการณ์ที่ตามมาในฐานะบุคคลที่ยังคงอยู่ในการศึกษา การเซ็นเซอร์ข้อมูลมีความคล้ายคลึงกับข้อมูลที่ขาดหายไปที่ไม่สามารถเพิกเฉยได้ ซึ่งจะทำให้การวิเคราะห์มีอคติ ไม่มีวิธีที่แน่ชัดในการทดสอบว่าการเซ็นเซอร์ไม่ใช่ข้อมูลหรือไม่ แม้ว่าการสำรวจรูปแบบการเซ็นเซอร์อาจบ่งชี้ว่าสมมติฐานของการเซ็นเซอร์ที่ไม่ให้ข้อมูลนั้นสมเหตุสมผลหรือไม่ หากสงสัยว่ามีการเซ็นเซอร์ข้อมูล การวิเคราะห์ความไว เช่น กรณีที่ดีที่สุดและกรณีที่เลวร้ายที่สุด สามารถใช้เพื่อพยายามหาจำนวนผลกระทบที่การเซ็นเซอร์ข้อมูลมีต่อการวิเคราะห์

สมมติฐานอีกประการหนึ่งในการวิเคราะห์ข้อมูล TTE คือมีเวลาติดตามและจำนวนเหตุการณ์เพียงพอสำหรับกำลังทางสถิติที่เพียงพอ สิ่งนี้ต้องได้รับการพิจารณาในขั้นตอนการออกแบบการศึกษา เนื่องจากการวิเคราะห์การรอดชีวิตส่วนใหญ่อิงจากการศึกษาตามรุ่น

สมมติฐานที่เข้าใจง่ายเพิ่มเติมนั้นควรค่าแก่การกล่าวขวัญ เนื่องจากมักใช้ในภาพรวมของการวิเคราะห์การรอดชีวิต แม้ว่าสมมติฐานเหล่านี้จะทำให้แบบจำลองการอยู่รอดง่ายขึ้น แต่ก็ไม่จำเป็นต้องทำการวิเคราะห์ด้วยข้อมูล TTE สามารถใช้เทคนิคขั้นสูงได้หากสมมติฐานเหล่านี้ถูกละเมิด:

แฮ็คเหรียญมือถือ nba
  • ไม่มีผลตามรุ่นต่อการอยู่รอด: สำหรับกลุ่มที่มีระยะเวลารับสมัครนาน สมมติว่าบุคคลที่เข้าร่วมในช่วงต้นมีความน่าจะเป็นในการเอาชีวิตรอดเช่นเดียวกับผู้ที่เข้าร่วมช้า

  • เซ็นเซอร์ขวาเฉพาะในข้อมูล

  • เหตุการณ์ต่าง ๆ เป็นอิสระจากกัน

วิธีการประเภทใดที่สามารถใช้ในการวิเคราะห์การอยู่รอดได้?

มีสามวิธีหลักในการวิเคราะห์ข้อมูล TTE: วิธีที่ไม่อิงพารามิเตอร์ กึ่งพารามิเตอร์ และพารามิเตอร์ การเลือกแนวทางที่จะใช้ควรได้รับแรงหนุนจากคำถามการวิจัยที่น่าสนใจ บ่อยครั้ง มากกว่าหนึ่งวิธีสามารถนำมาใช้อย่างเหมาะสมในการวิเคราะห์เดียวกัน

วิธีการที่ไม่ใช้พารามิเตอร์ในการวิเคราะห์การอยู่รอดคืออะไร และเมื่อใดจึงจะเหมาะสม

วิธีการที่ไม่ใช้พารามิเตอร์ไม่ได้อาศัยสมมติฐานเกี่ยวกับรูปร่างหรือรูปแบบของพารามิเตอร์ในกลุ่มประชากร ในการวิเคราะห์การอยู่รอด วิธีการที่ไม่ใช้พารามิเตอร์ใช้เพื่ออธิบายข้อมูลโดยการประเมินฟังก์ชันการเอาชีวิตรอด S(t) พร้อมกับค่ามัธยฐานและควอร์ไทล์ของเวลาการอยู่รอด สถิติเชิงพรรณนาเหล่านี้ไม่สามารถคำนวณได้โดยตรงจากข้อมูลเนื่องจากการเซ็นเซอร์ ซึ่งประเมินเวลาการอยู่รอดที่แท้จริงในอาสาสมัครที่ถูกเซ็นเซอร์ต่ำกว่าความเป็นจริง นำไปสู่การประมาณการแบบเบ้ของค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และคำอธิบายอื่นๆ วิธีการที่ไม่ใช้พารามิเตอร์มักใช้เป็นขั้นตอนแรกในการวิเคราะห์เพื่อสร้างสถิติเชิงพรรณนาที่ไม่เอนเอียง และมักใช้ร่วมกับวิธีกึ่งพารามิเตอร์หรือแบบอิงพารามิเตอร์

ตัวประมาณค่า Kaplan-Meier

แนวทางที่ไม่อิงพารามิเตอร์ที่พบบ่อยที่สุดในเอกสารนี้คือตัวประมาณ Kaplan-Meier (หรือขีดจำกัดผลิตภัณฑ์) ตัวประมาณ Kaplan-Meier ทำงานโดยแยกการประมาณค่า S(t) ออกเป็นชุดของขั้นตอน/ช่วงตามเวลาของเหตุการณ์ที่สังเกตได้ การสังเกตการณ์มีส่วนช่วยในการประมาณค่า S(t) จนกว่าเหตุการณ์จะเกิดขึ้นหรือจนกว่าจะถูกเซ็นเซอร์ สำหรับแต่ละช่วงเวลา จะคำนวณความน่าจะเป็นที่จะรอดชีวิตจนกว่าจะสิ้นสุดช่วงเวลานั้น เนื่องจากผู้เข้าร่วมการทดลองมีความเสี่ยงที่จุดเริ่มต้นของช่วงเวลานั้น (โดยทั่วไปจะระบุเป็น pj =( nj – dj)/nj) S(t) โดยประมาณสำหรับทุกค่าของ t เท่ากับผลคูณของการรอดตายในแต่ละช่วงจนถึงและรวมถึงเวลา t สมมติฐานหลักของวิธีการนี้ นอกเหนือจากการเซ็นเซอร์แบบไม่ให้ข้อมูลแล้ว ก็คือการเซ็นเซอร์เกิดขึ้นหลังจากความล้มเหลว และไม่มีผลกระทบต่อกลุ่มประชากรตามรุ่นต่อการรอดชีวิต ดังนั้นอาสาสมัครจึงมีโอกาสรอดชีวิตเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงเวลาที่พวกเขาอยู่ภายใต้การศึกษา

S(t) โดยประมาณจากวิธี Kaplan-Meier สามารถพล็อตเป็นฟังก์ชันแบบขั้นตอนพร้อมเวลาบนแกน X พล็อตนี้เป็นวิธีที่ดีในการแสดงภาพประสบการณ์การเอาตัวรอดของกลุ่มประชากรตามรุ่น และยังสามารถใช้ในการประมาณค่ามัธยฐาน (เมื่อ S(t)≤0.5) หรือควอร์ไทล์ของเวลาเอาชีวิตรอด สถิติเชิงพรรณนาเหล่านี้สามารถคำนวณได้โดยตรงโดยใช้ตัวประมาณของ Kaplan-Meier ช่วงความเชื่อมั่น 95% (CI) สำหรับ S(t) อาศัยการแปลงของ S(t) เพื่อให้แน่ใจว่า 95% CI อยู่ภายใน 0 และ 1 วิธีที่ใช้บ่อยที่สุดในวรรณกรรมคือตัวประมาณของกรีนวูด

เครื่องมือประมาณการชีวิต Life

ตัวประมาณค่าตารางชีวิตของฟังก์ชันการเอาชีวิตรอดเป็นหนึ่งในตัวอย่างแรกสุดของวิธีการทางสถิติประยุกต์ ซึ่งถูกใช้มานานกว่า 100 ปีเพื่ออธิบายการตายในประชากรจำนวนมาก ตัวประมาณตารางชีวิตจะคล้ายกับวิธี Kaplan-Meier ยกเว้นว่าช่วงเวลานั้นอิงตามเวลาในปฏิทินแทนที่จะเป็นเหตุการณ์ที่สังเกตได้ เนื่องจากวิธีตารางชีวิตอิงตามช่วงเวลาในปฏิทินเหล่านี้ และไม่ได้อิงตามเหตุการณ์/เวลาการเซ็นเซอร์แต่ละรายการ วิธีการเหล่านี้จึงใช้ขนาดชุดความเสี่ยงโดยเฉลี่ยต่อช่วงเวลาเพื่อประเมิน S(t) และต้องถือว่าการเซ็นเซอร์เกิดขึ้นอย่างสม่ำเสมอตลอดช่วงเวลาของปฏิทิน ด้วยเหตุผลนี้ ตัวประมาณตารางชีวิตจึงไม่แม่นยำเท่ากับตัวประมาณ Kaplan-Meier แต่ผลลัพธ์จะใกล้เคียงกันในตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่มาก

ตัวประมาณการเนลสัน-อาเลน

อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับ Kaplan-Meier คือตัวประมาณค่าเนลสัน-อาเลน ซึ่งใช้วิธีการนับจำนวนเพื่อประเมินฟังก์ชันความเป็นอันตรายสะสม H(t) ค่าประมาณของ H(t) สามารถใช้ในการประมาณค่า S(t) ค่าประมาณของ S(t) ที่ได้รับโดยใช้วิธีนี้จะมากกว่าค่าประมาณ KM เสมอ แต่ความแตกต่างจะเล็กน้อยระหว่างสองวิธีในตัวอย่างขนาดใหญ่

วิธีการที่ไม่ใช้พารามิเตอร์สามารถใช้สำหรับการวิเคราะห์ที่ไม่แปรผันหรือหลายตัวแปรได้หรือไม่

วิธีการที่ไม่ใช้พารามิเตอร์ เช่น ตัวประมาณ Kaplan-Meier สามารถใช้ในการวิเคราะห์ที่ไม่แปรผันสำหรับปัจจัยที่น่าสนใจตามหมวดหมู่ ปัจจัยจะต้องจัดหมวดหมู่ (ไม่ว่าจะโดยธรรมชาติหรือตัวแปรต่อเนื่องที่แบ่งออกเป็นหมวดหมู่) เนื่องจากฟังก์ชันการเอาชีวิตรอด S(t) ถูกประเมินสำหรับแต่ละระดับของตัวแปรตามหมวดหมู่ จากนั้นจึงเปรียบเทียบระหว่างกลุ่มเหล่านี้ ค่าประมาณ S(t) สำหรับแต่ละกลุ่มสามารถวางแผนและเปรียบเทียบด้วยสายตาได้

การทดสอบตามอันดับยังสามารถใช้เพื่อทดสอบความแตกต่างระหว่างเส้นโค้งการเอาชีวิตรอด การทดสอบเหล่านี้เปรียบเทียบจำนวนเหตุการณ์ที่สังเกตได้และที่คาดไว้ในแต่ละจุดเวลาในกลุ่มต่างๆ ภายใต้สมมติฐานว่างว่าฟังก์ชันการเอาชีวิตรอดจะเท่ากันในทุกกลุ่ม การทดสอบตามอันดับเหล่านี้มีหลายเวอร์ชัน ซึ่งจะแตกต่างกันไปตามน้ำหนักที่กำหนดในแต่ละช่วงเวลาในการคำนวณสถิติการทดสอบ การทดสอบตามอันดับที่พบบ่อยที่สุดสองแบบที่พบในวรรณกรรมคือการทดสอบอันดับบันทึก ซึ่งให้แต่ละจุดเวลามีน้ำหนักเท่ากัน และการทดสอบ Wilcoxon ซึ่งให้น้ำหนักในแต่ละช่วงเวลาชี้ด้วยจำนวนอาสาสมัครที่มีความเสี่ยง จากน้ำหนักนี้ การทดสอบ Wilcoxon มีความไวต่อความแตกต่างระหว่างเส้นโค้งในช่วงต้นของการติดตามผล เมื่อมีผู้เข้าร่วมการทดลองจำนวนมากขึ้นที่มีความเสี่ยง การทดสอบอื่นๆ เช่น การทดสอบ Peto-Prentice ใช้ตุ้มน้ำหนักระหว่างการทดสอบระดับบันทึกและการทดสอบ Wilcoxon การทดสอบตามอันดับขึ้นอยู่กับสมมติฐานเพิ่มเติมว่าการเซ็นเซอร์ไม่ขึ้นกับกลุ่ม และการทดสอบทั้งหมดถูกจำกัดด้วยอำนาจเพียงเล็กน้อยในการตรวจจับความแตกต่างระหว่างกลุ่มเมื่อเส้นโค้งการเอาตัวรอดตัดกัน แม้ว่าการทดสอบเหล่านี้จะให้ค่า p ของความแตกต่างระหว่างเส้นโค้ง แต่ก็ไม่สามารถใช้เพื่อประเมินขนาดเอฟเฟกต์ได้ (อย่างไรก็ตาม ค่า p ทดสอบอันดับบันทึกจะเทียบเท่ากับค่า p สำหรับปัจจัยเชิงหมวดหมู่ที่น่าสนใจในค็อกซ์ที่ไม่มีตัวแปร รุ่น)

แบบจำลองที่ไม่ใช่พารามิเตอร์มีข้อจำกัดเนื่องจากไม่มีการประเมินผลกระทบ และโดยทั่วไปไม่สามารถใช้เพื่อประเมินผลกระทบของปัจจัยที่น่าสนใจหลายตัว (แบบจำลองหลายตัวแปร) ด้วยเหตุผลนี้ วิธีการที่ไม่ใช้พารามิเตอร์จึงมักใช้ร่วมกับแบบจำลองกึ่งหรือเชิงพารามิเตอร์ทั้งหมดในด้านระบาดวิทยา ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะใช้แบบจำลองหลายตัวแปรเพื่อควบคุมปัจจัยที่ก่อให้เกิดความสับสน

สามารถปรับเส้นโค้ง Kaplan-Meier ได้หรือไม่?

เป็นตำนานทั่วไปที่เส้นโค้ง Kaplan-Meier ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ และสิ่งนี้มักถูกอ้างถึงว่าเป็นเหตุผลในการใช้แบบจำลองพารามิเตอร์ที่สามารถสร้างเส้นโค้งการเอาตัวรอดที่ปรับ covariate อย่างไรก็ตาม มีการพัฒนาวิธีการเพื่อสร้างเส้นโค้งการเอาตัวรอดที่ปรับแล้วโดยใช้การถ่วงน้ำหนักความน่าจะเป็นแบบผกผัน (IPW) ในกรณีของตัวแปรร่วมเพียงตัวเดียว IPW สามารถประมาณแบบไม่อิงพารามิเตอร์และเทียบเท่ากับการกำหนดมาตรฐานโดยตรงของเส้นโค้งการเอาชีวิตรอดให้กับประชากรที่ทำการศึกษา ในกรณีของตัวแปรร่วมหลายตัวแปร ต้องใช้แบบจำลองกึ่งหรือพารามิเตอร์ทั้งหมดเพื่อประมาณน้ำหนัก จากนั้นจึงใช้เพื่อสร้างเส้นโค้งการเอาตัวรอดที่ปรับแบบหลายตัวแปร ข้อดีของวิธีนี้คือไม่อยู่ภายใต้สมมติฐานอันตรายตามสัดส่วน สามารถใช้สำหรับตัวแปรร่วมที่แปรผันตามเวลา และยังสามารถใช้สำหรับตัวแปรร่วมแบบต่อเนื่องได้อีกด้วย

เหตุใดเราจึงต้องใช้แนวทางแบบพาราเมตริกในการวิเคราะห์ข้อมูลเวลาถึงเหตุการณ์

วิธีการที่ไม่ใช้พารามิเตอร์ในการวิเคราะห์ข้อมูล TTE ใช้เพื่ออธิบายข้อมูลการอยู่รอดโดยคำนึงถึงปัจจัยที่อยู่ระหว่างการตรวจสอบ แบบจำลองที่ใช้วิธีการนี้เรียกอีกอย่างว่าแบบจำลองที่ไม่แปรผัน โดยทั่วไป ผู้วิจัยสนใจในความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรร่วมหลายตัวกับเวลาที่จะเกิดขึ้น การใช้แบบจำลองกึ่งพารามิเตอร์และพารามิเตอร์ทั้งหมดช่วยให้สามารถวิเคราะห์เวลาของเหตุการณ์โดยคำนึงถึงปัจจัยหลายอย่างพร้อมๆ กัน และให้ค่าประมาณความแข็งแรงของผลกระทบสำหรับแต่ละปัจจัยองค์ประกอบ

วิธีกึ่งพารามิเตอร์คืออะไร และเหตุใดจึงใช้กันทั่วไป

แบบจำลอง Cox Proportional เป็นวิธีการแบบพหุตัวแปรที่ใช้บ่อยที่สุดในการวิเคราะห์ข้อมูลการรอดชีวิตในการวิจัยทางการแพทย์ โดยพื้นฐานแล้วมันคือแบบจำลองการถดถอยของเวลาต่อเหตุการณ์ ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างอุบัติการณ์ของเหตุการณ์ดังที่แสดงโดยฟังก์ชันความเป็นอันตรายและชุดของตัวแปรร่วม โมเดล Cox เขียนดังนี้:

ฟังก์ชันอันตราย h(t) = h0(t)exp{β1X1 + β2X2 + … + βpXp}

ถือเป็นแนวทางกึ่งพารามิเตอร์ เนื่องจากโมเดลมีส่วนประกอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์และส่วนประกอบที่เป็นพารามิเตอร์ องค์ประกอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์คืออันตรายพื้นฐาน h0(t) นี่คือค่าของอันตรายเมื่อตัวแปรร่วมทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 0 ซึ่งเน้นถึงความสำคัญของการจัดศูนย์กลางตัวแปรร่วมในแบบจำลองสำหรับการตีความ อย่าสับสนระหว่างอันตรายที่เส้นฐานเป็นความอันตราย ณ เวลา 0 ฟังก์ชันความเป็นอันตรายที่เส้นฐานถูกประเมินแบบไม่อิงพารามิเตอร์ ดังนั้นจึงไม่เหมือนกับแบบจำลองทางสถิติอื่นๆ ส่วนใหญ่ เวลาเอาตัวรอดไม่ถือว่าเป็นไปตามการแจกแจงทางสถิติเฉพาะและรูปร่างของเส้นฐาน อันตรายโดยพลการ ไม่จำเป็นต้องประมาณฟังก์ชันความเป็นอันตรายพื้นฐานเพื่อทำการอนุมานเกี่ยวกับความเป็นอันตรายสัมพัทธ์หรืออัตราส่วนความเป็นอันตราย คุณลักษณะนี้ทำให้โมเดล Cox มีประสิทธิภาพมากกว่าวิธีการแบบพาราเมตริก เนื่องจากไม่เสี่ยงต่อการระบุความเป็นอันตรายพื้นฐานที่ผิดพลาด

องค์ประกอบพารามิเตอร์ประกอบด้วยเวกเตอร์โควาเรียต เวกเตอร์ที่แปรปรวนร่วมทวีคูณอันตรายพื้นฐานด้วยจำนวนเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงเวลา ดังนั้นผลกระทบของตัวแปรร่วมใดๆ จะเหมือนกันทุกเมื่อระหว่างการติดตาม และนี่คือพื้นฐานสำหรับสมมติฐานความเป็นอันตรายตามสัดส่วน

สมมติฐานอันตรายตามสัดส่วนคืออะไร?

สมมติฐานอันตรายตามสัดส่วนมีความสำคัญต่อการใช้และการตีความแบบจำลองค็อกซ์

นิวยอร์กไทม์ส vs. สหรัฐ

ภายใต้สมมติฐานนี้ มีความสัมพันธ์คงที่ระหว่างผลลัพธ์หรือตัวแปรตามและเวกเตอร์โควาริเอต นัยของข้อสันนิษฐานนี้คือหน้าที่ความเป็นอันตรายของบุคคลสองคนเป็นสัดส่วน ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง และอัตราส่วนความเป็นอันตรายไม่แปรผันตามเวลา กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากบุคคลมีความเสี่ยงต่อการเสียชีวิต ณ ช่วงเวลาเริ่มต้นซึ่งสูงเป็นสองเท่าของอีกบุคคลหนึ่ง ความเสี่ยงของการเสียชีวิตจะยังคงสูงเป็นสองเท่าในเวลาต่อมา สมมติฐานนี้บอกเป็นนัยว่าเส้นโค้งอันตรายสำหรับกลุ่มควรเป็นสัดส่วนและไม่ควรตัดกัน เนื่องจากข้อสันนิษฐานนี้สำคัญมาก จึงควรทดสอบอย่างแน่นอน

คุณจะทดสอบสมมติฐานอันตรายตามสัดส่วนได้อย่างไร?

มีเทคนิคต่างๆ มากมาย ทั้งแบบกราฟิกและแบบทดสอบ สำหรับการประเมินความถูกต้องของสมมติฐานความเป็นอันตรายตามสัดส่วน เทคนิคหนึ่งคือเพียงแค่พลอตกราฟเส้นโค้งการเอาตัวรอดของ Kaplan–Meier หากคุณกำลังเปรียบเทียบสองกลุ่มที่ไม่มีโควาเรียต หากเส้นโค้งตัดกัน สมมติฐานอันตรายตามสัดส่วนอาจถูกละเมิด ข้อแม้ที่สำคัญสำหรับแนวทางนี้จะต้องเก็บไว้ในใจสำหรับการศึกษาขนาดเล็ก อาจมีข้อผิดพลาดจำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าเส้นโค้งการเอาชีวิตรอดสำหรับการศึกษาที่มีกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก ดังนั้น เส้นโค้งอาจตัดกันแม้ว่าจะเป็นไปตามสมมติฐานความเป็นอันตรายตามสัดส่วน แผนภาพล็อก-ล็อกเสริมเป็นการทดสอบที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น ซึ่งแสดงลอการิทึมของลอการิทึมลบของฟังก์ชันผู้รอดชีวิตโดยประมาณเทียบกับลอการิทึมของเวลาเอาตัวรอด หากความเป็นอันตรายเป็นสัดส่วนกันระหว่างกลุ่ม พล็อตนี้จะทำให้เกิดเส้นโค้งขนานกัน อีกวิธีหนึ่งที่ใช้กันทั่วไปในการทดสอบสมมติฐานอันตรายตามสัดส่วนคือการรวมระยะเวลาปฏิสัมพันธ์ระหว่างเวลาเพื่อตรวจสอบว่า HR เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปหรือไม่ เนื่องจากเวลามักเป็นตัวการสำหรับความไม่สมส่วนของอันตราย หลักฐานที่แสดงว่าระยะปฏิสัมพันธ์แบบกลุ่ม*เวลาไม่ใช่ศูนย์นั้นเป็นหลักฐานที่แสดงถึงอันตรายตามสัดส่วน

เกิดอะไรขึ้นถ้าสมมติฐานอันตรายตามสัดส่วนไม่ถือ?

หากคุณพบว่าสมมติฐาน PH ไม่มีอยู่ คุณไม่จำเป็นต้องละทิ้งการใช้แบบจำลอง Cox มีตัวเลือกสำหรับการปรับปรุงการไม่สมส่วนในแบบจำลอง ตัวอย่างเช่น คุณสามารถรวมตัวแปรร่วมอื่นๆ ไว้ในโมเดล ไม่ว่าจะเป็นตัวแปรร่วมใหม่ เงื่อนไขที่ไม่เป็นเชิงเส้นสำหรับตัวแปรร่วมที่มีอยู่ หรือการโต้ตอบระหว่างตัวแปรร่วม หรือคุณสามารถแบ่งชั้นการวิเคราะห์บนตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป นี่เป็นการประมาณแบบจำลองที่ความเป็นอันตรายพื้นฐานได้รับอนุญาตให้แตกต่างกันในแต่ละชั้น แต่ผลกระทบของความแปรปรวนร่วมจะเท่ากันทั่วทั้งชั้น ตัวเลือกอื่นๆ ได้แก่ การแบ่งเวลาเป็นหมวดหมู่ และใช้ตัวแปรตัวบ่งชี้เพื่อให้อัตราส่วนอันตรายเปลี่ยนแปลงไปตามช่วงเวลา และการเปลี่ยนตัวแปรเวลาในการวิเคราะห์ (เช่น จากเวลาที่ผ่านไปเป็นอายุ หรือในทางกลับกัน)

คุณจะตรวจสอบความพอดีของแบบจำลองกึ่งพารามิเตอร์ได้อย่างไร

นอกจากการตรวจสอบการละเมิดสมมติฐานตามสัดส่วนแล้ว ยังมีแง่มุมอื่นๆ ของความเหมาะสมของแบบจำลองที่ควรตรวจสอบด้วย สถิติที่คล้ายกับที่ใช้ในการถดถอยเชิงเส้นและการถดถอยโลจิสติกสามารถใช้เพื่อทำงานเหล่านี้สำหรับแบบจำลอง Cox ที่มีความแตกต่างบางประการ แต่แนวคิดที่สำคัญจะเหมือนกันในการตั้งค่าทั้งสาม สิ่งสำคัญคือต้องตรวจสอบความเป็นเส้นตรงของเวกเตอร์โควาริเอต ซึ่งสามารถทำได้โดยการตรวจสอบเศษที่เหลือ เช่นเดียวกับที่เราทำในการถดถอยเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม เศษที่เหลือในข้อมูล TTE นั้นไม่ตรงไปตรงมาเหมือนเป็นการถดถอยเชิงเส้น ส่วนหนึ่งเป็นเพราะค่าของผลลัพธ์ไม่เป็นที่รู้จักสำหรับข้อมูลบางส่วน และข้อมูลที่เหลือมักจะเบ้ มีการพัฒนาสารตกค้างหลายประเภทเพื่อประเมินแบบจำลองค็อกซ์ที่เหมาะสมกับข้อมูล TTE ตัวอย่าง ได้แก่ Martingale และ Schoenfeld เป็นต้น คุณยังสามารถดูส่วนที่เหลือเพื่อระบุข้อสังเกตที่มีอิทธิพลสูงและไม่เหมาะสม นอกจากนี้ยังมีการทดสอบความพอดีเฉพาะสำหรับรุ่น Cox เช่นการทดสอบ Gronnesby และ Borgan และดัชนีการพยากรณ์โรค Hosmer และ Lemeshow คุณยังสามารถใช้ AIC เพื่อเปรียบเทียบรุ่นต่างๆ ได้ แม้ว่าการใช้ R2 จะเป็นปัญหาก็ตาม

เหตุใดจึงต้องใช้วิธีการแบบพาราเมตริก

ข้อดีหลักประการหนึ่งของแบบจำลองกึ่งพารามิเตอร์คือไม่จำเป็นต้องระบุความเป็นอันตรายพื้นฐานเพื่อประเมินอัตราส่วนความเป็นอันตรายที่อธิบายความแตกต่างในความเป็นอันตรายสัมพัทธ์ระหว่างกลุ่ม อย่างไรก็ตาม อาจเป็นไปได้ว่าการประมาณค่าของอันตรายพื้นฐานนั้นเป็นที่สนใจ ในกรณีนี้ จำเป็นต้องใช้วิธีการแบบพาราเมตริก ในแนวทางเชิงพาราเมตริก จะระบุทั้งฟังก์ชันความเป็นอันตรายและผลกระทบของตัวแปรร่วม ฟังก์ชันความเป็นอันตรายถูกประมาณโดยอิงจากการกระจายแบบสันนิษฐานในประชากรต้นแบบ

ข้อดีของการใช้วิธีพาราเมตริกในการวิเคราะห์การอยู่รอดคือ:

  • แนวทางแบบพารามิเตอร์มีข้อมูลมากกว่าแนวทางที่ไม่ใช่แบบกึ่งพารามิเตอร์ นอกเหนือจากการคำนวณค่าประมาณผลกระทบสัมพัทธ์แล้ว ค่าเหล่านี้ยังสามารถใช้ในการทำนายเวลาการอยู่รอด อัตราอันตราย ค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานของเวลาการอยู่รอด นอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่อคาดการณ์ความเสี่ยงที่แน่นอนในช่วงเวลาหนึ่งและเพื่อวางแผนเส้นโค้งการเอาชีวิตรอดที่ปรับตามความแปรปรวนร่วม

  • เมื่อระบุฟอร์มพารามิเตอร์อย่างถูกต้อง โมเดลพาราเมตริกจะมีกำลังมากกว่าโมเดลกึ่งพารามิเตอร์ นอกจากนี้ยังมีประสิทธิภาพมากขึ้น ซึ่งนำไปสู่ข้อผิดพลาดมาตรฐานที่น้อยลงและค่าประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้น

  • แนวทาง Parametric ขึ้นอยู่กับความเป็นไปได้สูงสุดในการประมาณค่าพารามิเตอร์

  • ส่วนที่เหลือของตัวแบบพาราเมทริกจะอยู่ในรูปแบบที่คุ้นเคยของความแตกต่างในค่าที่สังเกตได้กับค่าที่คาดไว้

ข้อเสียเปรียบหลักของการใช้วิธีพาราเมทริกคืออาศัยสมมติฐานที่ว่าการแจกแจงประชากรพื้นฐานได้รับการระบุอย่างถูกต้อง แบบจำลองพารามิเตอร์ไม่มีประสิทธิภาพต่อการกำหนดข้อมูลจำเพาะที่ผิดพลาด ซึ่งเป็นสาเหตุที่แบบจำลองกึ่งพารามิเตอร์นั้นพบได้ทั่วไปในเอกสารประกอบและมีความเสี่ยงน้อยกว่าที่จะใช้เมื่อมีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับการกระจายประชากรพื้นฐาน

คุณเลือกแบบฟอร์มพารามิเตอร์อย่างไร?

การเลือกรูปแบบพาราเมตริกที่เหมาะสมเป็นส่วนที่ยากที่สุดในการวิเคราะห์การอยู่รอดด้วยพารามิเตอร์ ข้อมูลจำเพาะของรูปแบบพารามิเตอร์ควรขับเคลื่อนโดยสมมติฐานการศึกษา ควบคู่ไปกับความรู้เดิมและความเป็นไปได้ทางชีววิทยาของรูปร่างของอันตรายที่พื้นฐาน ตัวอย่างเช่น หากทราบว่าความเสี่ยงของการเสียชีวิตเพิ่มขึ้นอย่างมากทันทีหลังการผ่าตัด จากนั้นลดลงและลดลง คงไม่เหมาะที่จะระบุการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ซึ่งจะถือว่ามีอันตรายอย่างต่อเนื่องเมื่อเวลาผ่านไป ข้อมูลสามารถใช้เพื่อประเมินว่ารูปแบบที่ระบุปรากฏว่าเหมาะสมกับข้อมูลหรือไม่ แต่วิธีที่ขับเคลื่อนด้วยข้อมูลเหล่านี้ควรส่งเสริมการเลือกที่อิงตามสมมติฐาน ไม่ใช่แทนที่

อะไรคือความแตกต่างระหว่างแบบจำลองความเป็นอันตรายตามสัดส่วนและแบบจำลองเวลาความล้มเหลวแบบเร่ง

แม้ว่าแบบจำลองความเป็นอันตรายตามสัดส่วนของ Cox จะเป็นแบบกึ่งพารามิเตอร์ แต่แบบจำลองความเป็นอันตรายตามสัดส่วนก็สามารถเป็นพารามิเตอร์ได้เช่นกัน ตัวแบบความเป็นอันตรายตามสัดส่วนพารามิเตอร์สามารถเขียนได้ดังนี้:

h(t,X) = h0(t)exp(Xi β) = h0(t)λ

โดยที่ความเป็นอันตรายพื้นฐาน h0(t) ขึ้นอยู่กับเวลาเท่านั้น เสื้อ แต่ไม่ใช่ X และ λ เป็นฟังก์ชันเฉพาะหน่วยของตัวแปรร่วม ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับ t ซึ่งจะปรับขนาดฟังก์ชันความเป็นอันตรายพื้นฐานขึ้นหรือลง λ ไม่สามารถเป็นค่าลบได้ ในแบบจำลองนี้ อัตราความเป็นอันตรายเป็นฟังก์ชันการคูณของความเป็นอันตรายที่เส้นฐาน และสามารถตีความอัตราส่วนความเป็นอันตรายได้ในลักษณะเดียวกับในแบบจำลองความเป็นอันตรายตามสัดส่วนกึ่งพารามิเตอร์

แบบจำลอง Accelerated Failure Time (AFT) เป็นคลาสของแบบจำลองการเอาตัวรอดแบบพาราเมตริกที่สามารถทำให้เป็นเส้นตรงได้โดยใช้บันทึกธรรมชาติของแบบจำลองเวลาเอาตัวรอด ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของแบบจำลอง AFT คือแบบจำลองเลขชี้กำลัง ซึ่งเขียนเป็น:

ln (T) = β0 + β1X1 +…. + βpXp + ε *

ความแตกต่างหลัก ระหว่างแบบจำลอง AFT และแบบจำลอง PH คือ แบบจำลอง AFT ถือว่าผลกระทบของโควาเรียตนั้นคูณด้วยมาตราส่วนเวลา ในขณะที่แบบจำลอง Cox ใช้มาตราส่วนความเป็นอันตรายดังที่แสดงด้านบน การประมาณค่าพารามิเตอร์จากแบบจำลอง AFT จะถูกตีความว่าเป็นผลกระทบต่อมาตราส่วนเวลา ซึ่งสามารถเร่งหรือชะลอเวลาการอยู่รอดได้ Exp(β)>1 จากแบบจำลอง AFT หมายความว่าปัจจัยนั้นเร่งเวลาเอาชีวิตรอด หรือนำไปสู่การรอดชีวิตที่ยาวนานขึ้น ประสบการณ์(β)<1 decelerates survival time (shorter survival). AFT models assume that estimated time ratios are constant across the time scale. A time ratio of 2, for example, can be interpreted as the median time to death in group 1 is double the median time to death in group 2 (indicated longer survival for group 1).

การแจกแจงข้อผิดพลาดบางอย่างสามารถเขียนและตีความได้ทั้งโมเดล PH และ AFT (เช่น เลขชี้กำลัง Weibull) ส่วนอื่นๆ เป็นเพียง PH (เช่น Gompertz) หรือเฉพาะรุ่น AFT (เช่น log-logistic) และรุ่นอื่นๆ ไม่ใช่รุ่น PH หรือ AFT (เช่น การใส่ spline)

ตัวแบบพาราเมตริกสามารถใช้รูปแบบใดได้บ้าง

ฟังก์ชันความเป็นอันตรายสามารถอยู่ในรูปแบบใดก็ได้ตราบเท่าที่ h(t)>0 สำหรับทุกค่าของ t แม้ว่าการพิจารณาเบื้องต้นสำหรับรูปแบบพารามิเตอร์ควรเป็นความรู้ล่วงหน้าเกี่ยวกับรูปร่างของอันตรายที่เส้นพื้นฐาน การกระจายแต่ละรายการมีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง แบบฟอร์มทั่วไปบางรูปแบบจะได้รับการอธิบายสั้นๆ พร้อมข้อมูลเพิ่มเติมในรายการทรัพยากร

การกระจายแบบเอกซ์โพเนนเชียล

การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลถือว่า h(t) ขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์แบบจำลองและตัวแปรร่วมเท่านั้น และมีค่าคงที่เมื่อเวลาผ่านไป ข้อได้เปรียบหลักของแบบจำลองนี้คือเป็นทั้งแบบจำลองความเป็นอันตรายตามสัดส่วนและแบบจำลองเวลาความล้มเหลวแบบเร่ง เพื่อให้สามารถตีความการประมาณผลกระทบเป็นอัตราส่วนอันตรายหรืออัตราส่วนเวลา ข้อเสียเปรียบหลักของโมเดลนี้คือมักจะเป็นไปไม่ได้ที่จะถือว่ามีอันตรายอย่างต่อเนื่องเมื่อเวลาผ่านไป

การกระจาย Weibull

การแจกแจงแบบไวบูลคล้ายกับการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง ในขณะที่การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลถือว่ามีอันตรายคงที่ การแจกแจงแบบไวบูลล์ถือว่าอันตรายแบบโมโนโทนิกที่สามารถเพิ่มขึ้นหรือลดลงได้ แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง มันมีสองพารามิเตอร์ พารามิเตอร์รูปร่าง (σ ) ควบคุมว่าอันตรายจะเพิ่มขึ้นหรือไม่ (σ1 ) (ในการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล พารามิเตอร์นี้ถูกตั้งค่าเป็น 1) พารามิเตอร์มาตราส่วน (1/σ)exp(-β0/σ) กำหนดมาตราส่วนของการเพิ่มขึ้น/ลดลงนี้ เนื่องจากการแจกแจงแบบไวบูลล์ทำให้การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลง่ายขึ้นเมื่อ σ=1 สมมติฐานว่างที่ σ=1 สามารถทดสอบได้โดยใช้การทดสอบแบบวัลด์ ข้อได้เปรียบหลักของรุ่นนี้คือเป็นทั้งแบบจำลอง PH และ AFT จึงสามารถประมาณอัตราส่วนอันตรายและอัตราส่วนเวลาได้ อีกครั้ง ข้อเสียเปรียบหลักคือสมมติฐานของความซ้ำซากจำเจของอันตรายพื้นฐานอาจไม่น่าเชื่อในบางกรณี

Gompertz จำหน่าย

การแจกแจงแบบ Gompertz เป็นแบบจำลอง PH ที่เท่ากับการกระจาย Log-Weibull ดังนั้นบันทึกของฟังก์ชันความเป็นอันตรายจึงเป็นเส้นตรงในหน่วย t การกระจายนี้มีอัตราความล้มเหลวที่เพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ และมักจะเหมาะสมกับข้อมูลทางคณิตศาสตร์ประกันภัย เนื่องจากความเสี่ยงของการตายก็เพิ่มขึ้นแบบทวีคูณเมื่อเวลาผ่านไป

การกระจายลอจิสติกส์

การกระจายแบบลอจิสติกส์เป็นแบบจำลอง AFT ที่มีข้อผิดพลาดซึ่งเป็นไปตามการแจกจ่ายลอจิสติกส์มาตรฐาน มันสามารถใส่อันตรายที่ไม่ซ้ำซากจำเจ และโดยทั่วไปจะเหมาะที่สุดเมื่ออันตรายที่อยู่เบื้องล่างขึ้นสู่จุดสูงสุดแล้วตกลงมา ซึ่งอาจเป็นไปได้สำหรับโรคบางชนิด เช่น วัณโรค การกระจายแบบลอจิสติกส์ไม่ใช่แบบจำลอง PH แต่เป็นแบบจำลองอัตราต่อรองตามสัดส่วน ซึ่งหมายความว่าขึ้นอยู่กับสมมติฐานอัตราต่อรองตามสัดส่วน แต่ข้อดีคือสามารถตีความสัมประสิทธิ์ความชันเป็นอัตราส่วนเวลาและเป็นอัตราส่วนอัตราต่อรองได้ ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนอัตราต่อรองของ 2 จากแบบจำลองลอจิสติกล็อกเชิงพาราเมตริก จะถูกตีความว่าเป็นโอกาสรอดชีวิตเกินเวลา t ในกลุ่มอาสาสมัครที่มีค่า x=1 เป็นสองเท่าของอัตราต่อรองในกลุ่มอาสาสมัครที่มี x=0

การกระจายแกมมาทั่วไป (GG)

การแจกแจงแกมมาทั่วไป (GG) แท้จริงแล้วคือกลุ่มของการแจกแจงที่มีการแจกแจงเกือบทั้งหมดที่ใช้บ่อยที่สุด รวมถึงการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ไวบูล บันทึกปกติ และการแจกแจงแกมมา ซึ่งช่วยให้สามารถเปรียบเทียบการแจกแจงแบบต่างๆ ได้ ตระกูล GG ยังประกอบด้วยฟังก์ชันความเป็นอันตรายทั้งสี่ประเภทที่พบบ่อยที่สุด ซึ่งทำให้การกระจาย GG มีประโยชน์อย่างยิ่ง เนื่องจากรูปร่างของฟังก์ชันความเป็นอันตรายอาจช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการเลือกแบบจำลองได้

วิธี Splines

เนื่องจากข้อจำกัดทั่วไปเพียงอย่างเดียวของข้อมูลจำเพาะของฟังก์ชันความเป็นอันตรายที่เส้นพื้นฐานคือ thath(t)>0 สำหรับค่าทั้งหมดของ t จึงสามารถใช้ splines เพื่อความยืดหยุ่นสูงสุดในการสร้างแบบจำลองรูปร่างของอันตรายที่เส้นพื้นฐาน เส้นโค้งลูกบาศก์ที่ถูกจำกัดเป็นวิธีหนึ่งที่เพิ่งได้รับการแนะนำในวรรณกรรมสำหรับการวิเคราะห์การอยู่รอดแบบพาราเมตริก เนื่องจากวิธีนี้ช่วยให้รูปร่างมีความยืดหยุ่น แต่จำกัดฟังก์ชันให้เป็นเส้นตรงที่ปลายซึ่งมีข้อมูลเบาบาง สามารถใช้ Splines เพื่อปรับปรุงการประมาณค่า และยังเป็นประโยชน์สำหรับการอนุมาน เนื่องจากมันพอดีกับข้อมูลที่สังเกตได้มากที่สุด หากระบุอย่างถูกต้อง ไม่ควรเอนเอียงการประมาณผลกระทบจากแบบจำลองที่พอดีกับเส้นโค้ง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์การถดถอยอื่น ๆ ความท้าทายในการปรับร่องฟันเฟืองอาจรวมถึงการเลือกจำนวนและตำแหน่งของนอตและปัญหาเกี่ยวกับการจัดฟันมากเกินไป

คุณตรวจสอบความพอดีของแบบจำลองพารามิเตอร์อย่างไร

องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดในการประเมินความพอดีของแบบจำลองพารามิเตอร์คือการตรวจสอบว่าข้อมูลสนับสนุนรูปแบบพารามิเตอร์ที่ระบุหรือไม่ สิ่งนี้สามารถประเมินได้ด้วยสายตาโดยการสร้างกราฟอันตรายสะสมตามแบบจำลองเทียบกับฟังก์ชันความเป็นอันตรายที่ประมาณการของ Kaplan-Meier หากรูปแบบที่ระบุถูกต้อง กราฟควรผ่านจุดกำเนิดโดยมีความชันเท่ากับ 1 การทดสอบความพอดีของกรอนเนสบี-บอร์แกนยังสามารถนำมาใช้เพื่อพิจารณาว่าจำนวนเหตุการณ์ที่สังเกตพบแตกต่างจากจำนวนเหตุการณ์ที่คาดไว้อย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ ในกลุ่มแยกตามคะแนนความเสี่ยง การทดสอบนี้มีความไวสูงต่อจำนวนกลุ่มที่เลือก และมีแนวโน้มที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่างของความพอดีที่เพียงพออย่างเสรีเกินไปหากเลือกหลายกลุ่ม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในชุดข้อมูลขนาดเล็ก การทดสอบไม่มีอำนาจในการตรวจจับการละเมิดแบบจำลอง อย่างไรก็ตาม หากเลือกกลุ่มน้อยเกินไป ด้วยเหตุผลนี้ จึงไม่เหมาะที่จะอาศัยการทดสอบความพอดีเพียงอย่างเดียวในการพิจารณาว่ารูปแบบพารามิเตอร์ที่ระบุนั้นสมเหตุสมผลหรือไม่

นอกจากนี้ยังสามารถใช้ AIC เพื่อเปรียบเทียบแบบจำลองที่ทำงานด้วยรูปแบบพารามิเตอร์ต่างๆ โดยมีค่า AIC ต่ำสุดที่บ่งชี้ว่าเหมาะสมที่สุด ไม่สามารถใช้ AIC เพื่อเปรียบเทียบโมเดลพาราเมทริกและกึ่งพารามิเตอร์ได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากโมเดลพาราเมตริกอิงตามเวลาของเหตุการณ์ที่สังเกตได้ และโมเดลกึ่งพารามิเตอร์จะอิงตามลำดับเวลาของเหตุการณ์ อีกครั้ง เครื่องมือเหล่านี้ควรใช้เพื่อตรวจสอบว่ารูปแบบที่ระบุเหมาะสมกับข้อมูลหรือไม่ แต่ความเชื่อถือได้ของอันตรายที่ระบุอยู่ยังคงเป็นส่วนสำคัญที่สุดในการเลือกรูปแบบพารามิเตอร์

เมื่อกำหนดรูปแบบพาราเมตริกที่ระบุให้เหมาะสมกับข้อมูลได้ดีแล้ว คุณสามารถใช้วิธีการที่คล้ายคลึงกันกับที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้สำหรับแบบจำลองความเป็นอันตรายกึ่งสัดส่วน เพื่อเลือกระหว่างแบบจำลองต่างๆ เช่น แผนภาพตกค้างและการทดสอบความพอดี

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวทำนายเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา?

ในข้อความแบบจำลองที่เขียนไว้ข้างต้น เราสันนิษฐานว่าการเปิดรับแสงจะคงที่ตลอดการติดตามผล การเปิดรับแสงที่มีค่าที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาหรือความแปรปรวนร่วมที่แปรผันตามเวลาสามารถรวมไว้ในแบบจำลองการอยู่รอดได้โดยการเปลี่ยนหน่วยของการวิเคราะห์จากแต่ละบุคคลเป็นช่วงเวลาที่การรับแสงคงที่ สิ่งนี้จะแบ่งเวลาของบุคคล-เวลาของแต่ละบุคคลออกเป็นช่วงเวลาที่แต่ละคนมีส่วนทำให้เกิดชุดความเสี่ยงของการสัมผัสและไม่เปิดเผยสำหรับตัวแปรร่วมนั้น สมมติฐานหลักของการรวมตัวแปรร่วมที่แปรผันตามเวลาในลักษณะนี้คือผลของตัวแปรร่วมที่แปรผันตามเวลาไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา

สำหรับแบบจำลองความเป็นอันตรายตามสัดส่วนค็อกซ์ การรวมตัวแปรร่วมที่แปรผันตามเวลาจะอยู่ในรูปของ: h(t) = h0(t)e^β1x1(t) นอกจากนี้ยังสามารถรวม covariates ที่แปรผันตามเวลาในแบบจำลองพาราเมทริกได้ แม้ว่าจะซับซ้อนกว่าและตีความได้ยากกว่าเล็กน้อย โมเดลพาราเมตริกยังสามารถจำลองรูปแบบการแปรผันตามเวลาโดยใช้ splines เพื่อความยืดหยุ่นที่มากขึ้น

โดยทั่วไปแล้ว ควรใช้ตัวแปรร่วมที่แปรผันตามเวลาเมื่อตั้งสมมติฐานว่าอันตรายขึ้นอยู่กับค่าภายหลังของตัวแปรร่วมมากกว่าค่าของตัวแปรร่วมที่การตรวจวัดพื้นฐาน ความท้าทายที่เกิดขึ้นกับตัวแปรร่วมที่แปรผันตามเวลาคือข้อมูลที่ขาดหายไปของตัวแปรร่วม ณ จุดเวลาที่ต่างกัน และอคติที่อาจเกิดขึ้นในการประมาณค่าอันตรายหากตัวแปรร่วมที่แปรผันตามเวลาจริง ๆ แล้วเป็นตัวกลาง

การวิเคราะห์ความเสี่ยงที่แข่งขันกันคืออะไร?

วิธีการวิเคราะห์การอยู่รอดแบบดั้งเดิมถือว่ามีเหตุการณ์ที่น่าสนใจเพียงประเภทเดียวเท่านั้น อย่างไรก็ตาม มีวิธีการขั้นสูงที่ช่วยให้สามารถตรวจสอบเหตุการณ์หลายประเภทในการศึกษาเดียวกันได้ เช่น การเสียชีวิตจากสาเหตุหลายประการ การวิเคราะห์ความเสี่ยงที่แข่งขันกันจะใช้สำหรับการศึกษาเหล่านี้ โดยที่ระยะเวลาการอยู่รอดสิ้นสุดลงด้วยเหตุการณ์แรกในหลายเหตุการณ์ จำเป็นต้องใช้วิธีการพิเศษเนื่องจากการวิเคราะห์เวลาของแต่ละเหตุการณ์แยกกันสามารถลำเอียงได้ โดยเฉพาะในบริบทนี้ วิธี KM มีแนวโน้มที่จะประเมินค่าสูงไปในสัดส่วนของอาสาสมัครที่ประสบเหตุการณ์ การวิเคราะห์ความเสี่ยงที่แข่งขันกันใช้วิธีอุบัติการณ์สะสม ซึ่งความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยรวม ณ เวลาใด ๆ คือผลรวมของความน่าจะเป็นเฉพาะเหตุการณ์ โดยทั่วไป โมเดลจะถูกนำมาใช้โดยการป้อนผู้เข้าร่วมการศึกษาแต่ละคนหลายครั้ง – หนึ่งครั้งต่อประเภทกิจกรรม สำหรับผู้เข้าร่วมการศึกษาแต่ละคน เวลาสำหรับเหตุการณ์ใดๆ จะถูกเซ็นเซอร์ในเวลาที่ผู้ป่วยประสบกับเหตุการณ์แรก สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูที่หน้า advancedepidemiology.org บน ความเสี่ยงที่แข่งขันกัน .

โมเดลที่มีความเปราะบางคืออะไร และเหตุใดจึงมีประโยชน์สำหรับข้อมูลที่สัมพันธ์กัน

ข้อมูลการรอดชีวิตที่สัมพันธ์กันอาจเกิดขึ้นได้เนื่องจากเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำโดยบุคคลหรือเมื่อการสังเกตถูกจัดกลุ่มเป็นกลุ่ม เนื่องจากขาดความรู้หรือความเป็นไปได้ จึงไม่สามารถวัดค่าตัวแปรร่วมที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ที่สนใจได้ แบบจำลองความเปราะบางพิจารณาถึงความแตกต่างที่เกิดจากตัวแปรร่วมที่ไม่ได้วัดโดยการเพิ่มเอฟเฟกต์แบบสุ่ม ซึ่งทำหน้าที่คูณกับฟังก์ชันความเป็นอันตราย โมเดล Frailty เป็นส่วนเสริมของโมเดล Cox ด้วยการเพิ่มเอฟเฟกต์แบบสุ่ม แม้ว่าจะมีรูปแบบการจัดหมวดหมู่และการตั้งชื่อต่างๆ ที่ใช้อธิบายแบบจำลองเหล่านี้ แต่แบบจำลองความเปราะบางทั่วไปสี่ประเภท ได้แก่ ความเปราะบางที่ใช้ร่วมกัน แบบซ้อน ข้อต่อ และความเปราะบางเพิ่มเติม

มีวิธีอื่นในการวิเคราะห์ข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำหรือไม่?

งดเว้นเฉพาะเรื่องเพศศึกษา

ข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำมีความสัมพันธ์กันเนื่องจากหลายเหตุการณ์อาจเกิดขึ้นภายในเรื่องเดียวกัน ในขณะที่แบบจำลองความอ่อนแอเป็นวิธีหนึ่งในการอธิบายความสัมพันธ์นี้ในการวิเคราะห์เหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ แนวทางที่ง่ายกว่าที่สามารถอธิบายความสัมพันธ์นี้คือการใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานที่แข็งแกร่ง (SE) ด้วยการเพิ่ม SEs ที่แข็งแกร่ง การวิเคราะห์เหตุการณ์ที่เกิดซ้ำสามารถทำได้เป็นส่วนขยายอย่างง่ายของแบบจำลองกึ่งพารามิเตอร์หรือแบบพารามิเตอร์

แม้ว่าจะใช้งานง่าย แต่ก็มีหลายวิธีในการสร้างแบบจำลองข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำโดยใช้ SE ที่มีประสิทธิภาพ วิธีการเหล่านี้แตกต่างกันในการกำหนดความเสี่ยงที่กำหนดไว้สำหรับการเกิดซ้ำในแต่ละครั้ง ด้วยวิธีนี้ พวกเขาตอบคำถามการศึกษาที่แตกต่างกันเล็กน้อย ดังนั้นการเลือกวิธีการสร้างแบบจำลองที่จะใช้ควรอยู่บนพื้นฐานของสมมติฐานในการศึกษาและความถูกต้องของสมมติฐานการสร้างแบบจำลอง

กระบวนการนับหรือ Andersen-Gill วิธีการสร้างแบบจำลองเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำจะถือว่าการเกิดซ้ำแต่ละครั้งเป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ และไม่ได้คำนึงถึงลำดับหรือประเภทของเหตุการณ์ ในรูปแบบนี้ เวลาติดตามผลสำหรับแต่ละวิชาเริ่มต้นที่จุดเริ่มต้นของการศึกษา และแบ่งออกเป็นส่วนๆ ที่กำหนดโดยเหตุการณ์ (การเกิดซ้ำ) อาสาสมัครมีส่วนร่วมในความเสี่ยงที่กำหนดไว้สำหรับเหตุการณ์ตราบเท่าที่พวกเขาอยู่ภายใต้การสังเกตในขณะนั้น (ไม่ถูกเซ็นเซอร์) โมเดลเหล่านี้ง่ายต่อการจัดวางให้เป็นแบบจำลอง Cox ด้วยการเพิ่มตัวประมาณค่า SE ที่มีประสิทธิภาพ และอัตราส่วนความเป็นอันตรายจะถูกตีความว่าเป็นผลกระทบของตัวแปรร่วมต่ออัตราการเกิดซ้ำตลอดช่วงติดตามผล โมเดลนี้จะไม่เหมาะสม อย่างไรก็ตาม หากสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นอิสระไม่สมเหตุสมผล

วิธีการแบบมีเงื่อนไขถือว่าผู้รับการทดลองไม่มีความเสี่ยงสำหรับเหตุการณ์ที่ตามมาจนกว่าจะมีเหตุการณ์ก่อนหน้าเกิดขึ้น และด้วยเหตุนี้จึงนำลำดับของเหตุการณ์มาพิจารณาด้วย มีความเหมาะสมโดยใช้แบบจำลองการแบ่งชั้น โดยมีหมายเลขเหตุการณ์ (หรือจำนวนการเกิดซ้ำ ในกรณีนี้) เป็นตัวแปรชั้นและรวมถึง SE ที่มีประสิทธิภาพ มีสองแนวทางตามเงื่อนไขที่แตกต่างกันซึ่งใช้มาตราส่วนเวลาต่างกัน และด้วยเหตุนี้จึงมีชุดความเสี่ยงที่แตกต่างกัน แนวทางความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขใช้เวลาตั้งแต่เริ่มต้นการศึกษาเพื่อกำหนดช่วงเวลา และเหมาะสมเมื่อความสนใจอยู่ในขั้นตอนทั้งหมดของกระบวนการเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ แนวทางของ Gap Time จะรีเซ็ตนาฬิกาสำหรับการเกิดซ้ำแต่ละครั้งโดยพื้นฐานแล้วโดยใช้เวลาตั้งแต่เหตุการณ์ก่อนหน้าเพื่อกำหนดช่วงเวลา และเหมาะสมกว่าเมื่อการประมาณผลเฉพาะของเหตุการณ์ (หรือการเกิดซ้ำ) เป็นที่สนใจ

สุดท้าย แนวทางส่วนเพิ่ม (หรือที่เรียกว่า WLW – Wei, Lin และ Weissfeld – approach) พิจารณาแต่ละเหตุการณ์เป็นกระบวนการที่แยกจากกัน ดังนั้นอาสาสมัครจึงมีความเสี่ยงสำหรับเหตุการณ์ทั้งหมดตั้งแต่เริ่มต้นการติดตาม ไม่ว่าพวกเขาจะประสบกับ เหตุการณ์ก่อนหน้า โมเดลนี้มีความเหมาะสมเมื่อคิดว่าเหตุการณ์เป็นผลมาจากกระบวนการพื้นฐานที่แตกต่างกัน เพื่อให้ผู้เข้ารับการทดลองได้สัมผัสกับเหตุการณ์ที่ 3 เช่น โดยไม่ประสบกับเหตุการณ์ที่ 1 แม้ว่าสมมติฐานนี้ดูไม่น่าจะเป็นไปได้สำหรับข้อมูลบางประเภท เช่น การกลับเป็นซ้ำของมะเร็ง แต่ก็สามารถนำมาใช้เพื่อจำลองการเกิดซ้ำของการบาดเจ็บในช่วงเวลาหนึ่ง เมื่อผู้เข้ารับการทดลองอาจประสบกับการบาดเจ็บประเภทต่างๆ ในช่วงเวลาที่ไม่มีระเบียบตามธรรมชาติ โมเดล Marginal ยังสามารถพอดีได้โดยใช้โมเดลแบบแบ่งชั้นที่มี SE ที่แข็งแกร่ง

การอ่าน

โครงการนี้มีวัตถุประสงค์เพื่ออธิบายการตัดสินใจเชิงระเบียบวิธีและการวิเคราะห์ที่อาจเผชิญเมื่อทำงานกับข้อมูลเวลาถึงเหตุการณ์ แต่ก็ไม่ได้ครอบคลุมถึงรายละเอียดทั้งหมด มีแหล่งข้อมูลด้านล่างเพื่อเจาะลึกในหัวข้อเหล่านี้

ตำราและบท

Vittinghoff E, Glidden DV, Shiboski SC, McCulloch CE (2012) วิธีการถดถอยทางชีวสถิติ 2nd New York, NY: Springer

  • ข้อความเบื้องต้นเกี่ยวกับโมเดลเชิงเส้น โลจิสติก การอยู่รอด และการวัดซ้ำ ดีที่สุดสำหรับผู้ที่ต้องการจุดเริ่มต้นพื้นฐาน

  • บทวิเคราะห์การเอาตัวรอดให้ภาพรวมที่ดีแต่ไม่เจาะลึก ตัวอย่างเป็นแบบ STATA

Hosmer DW, Lemeshow S, May S. (2008) การวิเคราะห์การอยู่รอดประยุกต์: แบบจำลองการถดถอยของข้อมูลเวลาต่อเหตุการณ์, 2nd ed. โฮโบเกน นิวเจอร์ซี: John Wiley & Sons, Inc.

  • ภาพรวมเชิงลึกของโมเดล Cox ที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ กึ่งพารามิเตอร์ และพารามิเตอร์ ดีที่สุดสำหรับผู้ที่มีความรู้ในด้านสถิติอื่น ๆ เทคนิคขั้นสูงไม่ครอบคลุมในเชิงลึก แต่มีการอ้างอิงถึงตำราพิเศษอื่น ๆ

Kleinbaum DG, ไคลน์ เอ็ม (2012). การวิเคราะห์การอยู่รอด: ข้อความเรียนรู้ด้วยตนเอง ฉบับที่ 3 New York, NY: Springer Science + Business Media, LLC

  • ข้อความเกริ่นนำที่ยอดเยี่ยม

ไคลน์ JP, Moeschberger ML (2005) การวิเคราะห์การอยู่รอด: เทคนิคสำหรับข้อมูลที่เซ็นเซอร์และตัดทอน ฉบับที่ 2 New York, NY: Springer Science + Business Media, LLC

  • ออกแบบมาสำหรับนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา หนังสือเล่มนี้มีตัวอย่างเชิงปฏิบัติมากมาย

Therneau TM, Grambsch PM (2000) การสร้างแบบจำลองข้อมูลการอยู่รอด: การขยายแบบจำลองค็อกซ์ New York, NY: Springer Science + Business Media, LLC

  • บทนำที่ดีเกี่ยวกับแนวทางกระบวนการนับและการวิเคราะห์ข้อมูลการรอดชีวิตที่มีความสัมพันธ์กัน ผู้เขียนยังเขียนแพ็คเกจการอยู่รอดในR

แอลลิสัน พีดี (2010). การวิเคราะห์การอยู่รอดโดยใช้ SAS: A Practice Guide, 2nd ed. Cary, NC: สถาบัน SAS

  • ข้อความที่ใช้ได้ดีสำหรับผู้ใช้ SAS

บักโดนาวิเชียส วี, นิคูลิน เอ็ม (2002). Accelerated Life Models: Modeling and Statistical Analysis Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC Press

  • แหล่งข้อมูลที่ดีสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับแบบจำลองเวลาเกิดความล้มเหลวที่เร่งด้วยพารามิเตอร์และกึ่งพารามิเตอร์ และวิธีเปรียบเทียบกับแบบจำลองความเป็นอันตรายตามสัดส่วน

บทความระเบียบวิธี

บทความเบื้องต้น/ภาพรวม

ฮูการ์ด พี (1999). ข้อมูลพื้นฐานของข้อมูลการเอาตัวรอด ไบโอเมตริกซ์ 55(1): 13-22. PMID: 11318147 .

คลาร์ก ทีจี, แบรดเบิร์น เอ็มเจ, Love SB, Altman DG (2003) การวิเคราะห์การอยู่รอด ตอนที่ 1 แนวคิดพื้นฐานและการวิเคราะห์ครั้งแรก Br J มะเร็ง 89(2): 232-8. PMID: 12865907

คลาร์ก ทีจี, แบรดเบิร์น เอ็มเจ, Love SB, Altman DG (2003) การวิเคราะห์การอยู่รอด ตอนที่ II: การวิเคราะห์ข้อมูลหลายตัวแปร – บทนำเกี่ยวกับแนวคิดและวิธีการ Br J มะเร็ง 89(3): 431-6. PMID: 1288808

คลาร์ก ทีจี, แบรดเบิร์น เอ็มเจ, Love SB, Altman DG (2003) การวิเคราะห์การอยู่รอด ตอนที่ II: การวิเคราะห์ข้อมูลหลายตัวแปร – การเลือกแบบจำลองและการประเมินความเพียงพอและความเหมาะสม Br J มะเร็ง 89(4): 605-11. PMID: 12951864

คลาร์ก ทีจี, แบรดเบิร์น เอ็มเจ, Love SB, Altman DG (2003) การวิเคราะห์การอยู่รอด ตอนที่ IV: แนวคิดและวิธีการเพิ่มเติมในการวิเคราะห์การอยู่รอด Br J มะเร็ง 89(5): 781-6. PMID: 12942105

  • ชุดบทความสี่บทความข้างต้นเป็นภาพรวมเบื้องต้นที่ยอดเยี่ยมของวิธีการวิเคราะห์การรอดชีวิตที่เขียนได้ดีมากและเข้าใจง่าย – ขอแนะนำเป็นอย่างยิ่ง

อายุตามเวลา

คอร์น เอล, เกราบาร์ด บีไอ, มิดทูน ดี (1997). การวิเคราะห์เวลาถึงเหตุการณ์ของการติดตามแบบสำรวจตามยาว: การเลือกมาตราส่วนเวลา แอมเจ Epidemiol 145(1):72-80. PMID: 8982025

  • กระดาษที่สนับสนุนการใช้อายุเป็นมาตราส่วนเวลามากกว่าเวลาในการศึกษา

อินแกรม ดีดี, มากุก ดีเอ็ม, เฟลด์แมน เจเจ (1997). Re: การวิเคราะห์ Time-to-event ของการติดตามผลการสำรวจระยะยาว: การเลือกมาตราส่วนเวลา Am J Epidemiol 146(6):528-9. PMID: 9290515 .

  • แสดงความคิดเห็นในบทความของ Korn ที่บรรยายถึงข้อควรระวังในการใช้อายุเป็นมาตราส่วนเวลา

ธีโบต์ เอซี, เบนิชู เจ (2004). การเลือกมาตราส่วนเวลาในการวิเคราะห์แบบจำลองข้อมูลกลุ่มประชากรตามรุ่นของ Cox: การศึกษาแบบจำลอง สถิติ Med 30;23(24):3803-20. PMID: 15580597

  • การศึกษาการจำลองแสดงขนาดของอคติในระดับต่าง ๆ ของความสัมพันธ์ระหว่างอายุกับความแปรปรวนร่วมของความสนใจเมื่อใช้เวลาในการศึกษาเป็นมาตราส่วนเวลา

Canchola AJ, Stewart SL, Bernstein L, และคณะ การถดถอยค็อกซ์โดยใช้มาตราส่วนเวลาต่างกัน สามารถดูได้ที่: http://www.lexjansen.com/wuss/2003/DataAnalysis/i-cox_time_scales.pdf .

  • กระดาษที่ดีที่เปรียบเทียบแบบจำลองการถดถอย 5 Cox กับรูปแบบเวลาในการศึกษาหรืออายุตามมาตราส่วนเวลาด้วยรหัส SAS

เซ็นเซอร์

Huang CY, Ning J, Qin J (2015). การอนุมานความน่าจะเป็นแบบกึ่งพารามิเตอร์สำหรับข้อมูลที่ตัดซ้ายและเซ็นเซอร์ขวา ชีวสถิติ [epub] PMID: 25796430 .

  • เอกสารนี้มีบทนำที่ดีเกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูลที่เซ็นเซอร์ และให้ขั้นตอนการประเมินใหม่สำหรับการกระจายเวลาเอาตัวรอดด้วยข้อมูลที่ตัดซ้ายและเซ็นเซอร์ขวา มีความหนาแน่นสูงและมีการเน้นทางสถิติขั้นสูง

Cain KC, Harlow SD, Little RJ, Nan B, Yosef M, Taffe JR, Elliott MR (2011) อคติเนื่องจากการตัดซ้ายและการเซ็นเซอร์ซ้ายในการศึกษาระยะยาวของกระบวนการพัฒนาการและโรค แอมเจ Epidemiol 173(9):1078-84. PMID: 21422059 .

  • แหล่งข้อมูลที่ยอดเยี่ยมที่อธิบายอคติที่มีอยู่ในข้อมูลที่เซ็นเซอร์ด้านซ้ายจากมุมมองทางระบาดวิทยา

ซุนเจ, ซุนแอล, จูซี (2007). การทดสอบแบบจำลองอัตราต่อรองตามสัดส่วนสำหรับข้อมูลที่เซ็นเซอร์ตามช่วงเวลา Lifetime Data Anal 13:37–50 PMID 17160547 .

  • บทความที่มีความหนาแน่นทางสถิติอีกบทความหนึ่งเกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูล TTE ในแง่มุมที่แตกต่างกันเล็กน้อย แต่ให้คำอธิบายที่ดีเกี่ยวกับข้อมูลที่เซ็นเซอร์ตามช่วงเวลา

Robins JM (1995a) วิธีการวิเคราะห์สำหรับการทดลองแบบสุ่มที่มีการเซ็นเซอร์ข้อมูล: ส่วนที่ 1 Lifetime Data Anal 1: 241–254 PMID 9385104 .

Robins JM (1995b) วิธีการวิเคราะห์สำหรับการทดลองแบบสุ่มที่มีการเซ็นเซอร์ข้อมูล: ส่วนที่ II ข้อมูลอายุการใช้งานก้น 1: 417–434 PMID 9385113 .

  • เอกสารสองฉบับที่กล่าวถึงวิธีการจัดการกับการเซ็นเซอร์ข้อมูล

วิธีการเอาตัวรอดแบบไม่มีพารามิเตอร์

บอร์แกน Ø (2005) Kaplan-Meier Estimator สารานุกรมชีวสถิติ DOI: 10.1002 / 0470011815.b2a11042

  • ภาพรวมที่ดีเยี่ยมของตัวประมาณค่า Kaplan-Meier และความสัมพันธ์กับตัวประมาณค่าของ Nelson-Aalen

โรดริเกซ จี (2005). การประมาณค่าแบบไม่อิงพารามิเตอร์ในแบบจำลองการเอาตัวรอด ได้จาก: http://data.princeton.edu/pop509/NonParametricSurvival.pdf

  • ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับวิธีการที่ไม่มีพารามิเตอร์และแบบจำลองความเป็นอันตรายตามสัดส่วนของค็อกซ์ที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างวิธีการกับสูตรทางคณิตศาสตร์

Cole SR, Hernan แมสซาชูเซตส์ (2004) ปรับเส้นโค้งการเอาตัวรอดด้วยน้ำหนักความน่าจะเป็นแบบผกผัน โปรแกรมวิธีการคำนวณ Biomed 75(1): 35-9 PMID: 15158046

  • อธิบายการใช้ IPW เพื่อสร้างเส้นโค้ง Kaplan-Meier ที่ปรับแล้ว รวมตัวอย่างและมาโคร SAS

จางเอ็ม (2015). วิธีการที่มีประสิทธิภาพในการปรับปรุงประสิทธิภาพและลดความลำเอียงในการประมาณเส้นโค้งการเอาชีวิตรอดในการทดลองทางคลินิกแบบสุ่ม ข้อมูลอายุการใช้งานก้น 21(1): 119-37 PMID: 24522498

  • วิธีการที่เสนอสำหรับเส้นโค้งการเอาตัวรอดที่ปรับความแปรปรวนร่วมใน RCTs

วิธีการเอาตัวรอดแบบกึ่งพารามิเตอร์

Cox DR (1972) แบบจำลองการถดถอยและตารางชีวิต (พร้อมการสนทนา) J R Statist Soc B 34: 187–220

  • การอ้างอิงแบบคลาสสิก

Christensen E (1987) การวิเคราะห์การอยู่รอดหลายตัวแปรโดยใช้แบบจำลองการถดถอยของ Cox ตับวิทยา 7: 1346–1358 PMID 3679094 .

immanuel kant จำเป็นเด็ดขาด imp
  • อธิบายการใช้แบบจำลอง Cox โดยใช้ตัวอย่างที่จูงใจ การทบทวนประเด็นสำคัญของการวิเคราะห์แบบจำลอง Cox อย่างดีเยี่ยม รวมถึงวิธีการปรับแบบจำลอง Cox และการตรวจสอบสมมติฐานของแบบจำลอง

Grambsch PM, Therneau TM (1994) การทดสอบและวินิจฉัยอันตรายตามสัดส่วนโดยพิจารณาจากเศษที่เหลือที่ถ่วงน้ำหนัก ไบโอเมทริกา 81: 515–526.

  • บทความเชิงลึกเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานอันตรายตามสัดส่วน การผสมผสานที่ดีของทฤษฎีและคำอธิบายทางสถิติขั้นสูง

Ng'andu NH (1997) การเปรียบเทียบเชิงประจักษ์ของการทดสอบทางสถิติสำหรับการประเมินสมมติฐานอันตรายตามสัดส่วนของแบบจำลองของ Cox สถิติ Med 16: 611–626 PMID 9131751 .

  • เอกสารเชิงลึกอีกฉบับเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานอันตรายตามสัดส่วน บทความนี้รวมถึงการอภิปรายเกี่ยวกับการตรวจสอบสิ่งตกค้างและผลกระทบของการเซ็นเซอร์

วิธีการเอาตัวรอดแบบพาราเมตริก

Rodrίguez, G (2010). โมเดลการเอาตัวรอดแบบพาราเมตริก ได้จาก: http://data.princeton.edu/pop509/ParametricSurvival.pdf

  • บทนำสั้น ๆ เกี่ยวกับการแจกแจงทั่วไปที่ใช้ในการวิเคราะห์การอยู่รอดแบบพารามิเตอร์

Nardi A, Schemper M (2003). การเปรียบเทียบแบบจำลองค็อกซ์และพาราเมตริกในการศึกษาทางคลินิก สถิติ Med 22 (23): 2597-610 PMID: 14652863

  • ให้ตัวอย่างที่ดีในการเปรียบเทียบแบบจำลองกึ่งพารามิเตอร์กับแบบจำลองโดยใช้การแจกแจงแบบพารามิเตอร์ทั่วไป และเน้นที่การประเมินความพอดีของแบบจำลอง

รอยสตัน พี, ปาร์มาร์ เอ็มเค (2002) แบบจำลองพารามิเตอร์อันตรายตามสัดส่วนและอัตราต่อรองตามสัดส่วนที่ยืดหยุ่นได้สำหรับข้อมูลการอยู่รอดที่ถูกเซ็นเซอร์ พร้อมการประยุกต์ใช้กับแบบจำลองพยากรณ์โรคและการประมาณผลการรักษา สถิติ Med 21(15): 2175-97. PMID: 12210632

  • คำอธิบายที่ดีเกี่ยวกับพื้นฐานของความเป็นอันตรายตามสัดส่วนและแบบจำลองอัตราต่อรองและการเปรียบเทียบกับเส้นโค้งลูกบาศก์

Cox C, Chu H, Schneider MF, Muñoz A (2007). การวิเคราะห์การอยู่รอดแบบพารามิเตอร์และอนุกรมวิธานของฟังก์ชันอันตรายสำหรับการกระจายแกมมาทั่วไป สถิติ Med 26:4352–4374 PMID 17342754 .

  • ให้ภาพรวมที่ดีเยี่ยมของวิธีการเอาตัวรอดแบบพาราเมตริก ซึ่งรวมถึงอนุกรมวิธานของฟังก์ชันอันตรายและการอภิปรายเชิงลึกเกี่ยวกับกลุ่มการกระจายแกมมาทั่วไป

Crowther MJ, แลมเบิร์ตพีซี (2014) กรอบงานทั่วไปสำหรับการวิเคราะห์การอยู่รอดด้วยพารามิเตอร์ สถิติ Med 33(30): 5280-97 PMID: 25220693

  • อธิบายข้อสมมติที่จำกัดของการแจกแจงแบบพาราเมตริกที่ใช้กันทั่วไป และอธิบายวิธีวิทยาเส้นโค้งลูกบาศก์ที่จำกัด

Sparling YH, Younes N, Lachin JM, Bautista OM (2006). แบบจำลองการเอาตัวรอดแบบพารามิเตอร์สำหรับข้อมูลที่มีการเซ็นเซอร์ตามช่วงเวลาพร้อมโควาเรียตที่ขึ้นกับเวลา ไบโอเมตริกซ์ 7 (4): 599-614 PMID: 16597670

  • ส่วนขยายและตัวอย่างวิธีใช้ตัวแบบพาราเมตริกพร้อมข้อมูลที่มีการเซ็นเซอร์ตามช่วงเวลา

โควาเรียตแบบแปรผันตามเวลา

ฟิชเชอร์ LD, Lin DY (1999). โควาเรียที่ขึ้นกับเวลาในแบบจำลองการถดถอยอันตรายตามสัดส่วนค็อกซ์ Annu Rev สาธารณสุข 20: 145-57. PMID: 10352854

  • คำอธิบายอย่างละเอียดและเข้าใจง่ายของตัวแปรร่วมที่แปรผันตามเวลาในแบบจำลอง Cox พร้อมภาคผนวกทางคณิตศาสตร์

ปีเตอร์เสน ที (1986) การติดตั้งโมเดลการเอาตัวรอดแบบพาราเมตริกพร้อมโควาเรียที่ขึ้นกับเวลา Appl Statist 35(3): 281-88.

  • บทความหนาแน่น แต่มีตัวอย่างนำไปใช้ที่เป็นประโยชน์

การวิเคราะห์ความเสี่ยงในการแข่งขัน

ดูความเสี่ยงที่แข่งขันได้

การฟื้นฟูแบบเฉียบพลันคืออะไร?

Tai B, Machin D, White I, Gebski V (2001) การวิเคราะห์ความเสี่ยงที่แข่งขันกันของผู้ป่วยที่มี osteosarcoma: การเปรียบเทียบสี่วิธีที่แตกต่างกัน สถิติ Med 20: 661–684 PMID 11241570 .

  • รายงานเชิงลึกที่ดีที่อธิบายสี่วิธีที่แตกต่างกันในการวิเคราะห์ข้อมูลความเสี่ยงที่แข่งขันกัน และใช้ข้อมูลจากการทดลองแบบสุ่มของผู้ป่วยโรคกระดูกพรุนเพื่อเปรียบเทียบวิธีการทั้งสี่นี้

Checkley W, Brower RG, Muñoz A (2010) การอนุมานสำหรับเหตุการณ์การแข่งขันที่ไม่เกิดร่วมกันผ่านการผสมผสานของการแจกแจงแกมมาทั่วไป ระบาดวิทยา 21(4): 557–565. PMID 20502337 .

  • กระดาษเกี่ยวกับความเสี่ยงที่แข่งขันกันโดยใช้การแจกแจงแกมมาทั่วไป

การวิเคราะห์ข้อมูลคลัสเตอร์และแบบจำลองความเปราะบาง

Yamaguchi T, Ohashi Y, Matsuyama Y (2002) แบบจำลองความเป็นอันตรายตามสัดส่วนพร้อมผลกระทบแบบสุ่มเพื่อตรวจสอบผลกระทบของศูนย์ในการทดลองทางคลินิกมะเร็งแบบหลายศูนย์ วิธีสถิติ Med Res 11: 221–236 PMID 12094756 .

  • บทความที่มีคำอธิบายทางทฤษฎีและคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับการจัดกลุ่มเมื่อวิเคราะห์ข้อมูลการรอดชีวิตจากการทดลองทางคลินิกแบบหลายศูนย์

O'Quigley J, Stare J (2002) แบบจำลองอันตรายตามสัดส่วนที่มีความเปราะบางและเอฟเฟกต์แบบสุ่ม สถิติ Med 21: 3219–3233 PMID 12375300 .

  • การเปรียบเทียบตัวต่อตัวของแบบจำลองความอ่อนแอและแบบจำลองเอฟเฟกต์แบบสุ่ม

Balakrishnan N, Peng Y (2006). แบบจำลองความเปราะบางของแกมมาทั่วไป สถิติ Med 25: 2797–2816 PMID

  • กระดาษเกี่ยวกับแบบจำลองความอ่อนแอโดยใช้การแจกแจงแกมมาทั่วไปเป็นการแจกแจงแบบเปราะบาง

Rondeau V, Mazroui Y, กอนซาเลซ เจอาร์ (2012) frailtypack: แพ็คเกจ R สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลการเอาตัวรอดที่สัมพันธ์กับแบบจำลองความเปราะบางโดยใช้การประมาณค่าความน่าจะเป็นที่ถูกลงโทษหรือการประมาณค่าพารามิเตอร์ วารสารซอฟต์แวร์สถิติ 47(4): 1-28.

  • บทความสั้นแพ็คเกจ R พร้อมข้อมูลพื้นฐานที่ดีเกี่ยวกับโมเดลที่อ่อนแอ

Schaubel DE, Cai J (2005). การวิเคราะห์ข้อมูลเหตุการณ์กำเริบแบบคลัสเตอร์ด้วยการประยุกต์ใช้กับอัตราการรักษาในโรงพยาบาลในผู้ป่วยไตวาย ชีวสถิติ 6(3):404-19. PMID 15831581 .

  • บทความที่ยอดเยี่ยมซึ่งผู้เขียนนำเสนอสองวิธีในการวิเคราะห์ข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำแบบคลัสเตอร์ จากนั้นจึงเปรียบเทียบผลลัพธ์จากแบบจำลองที่เสนอกับแบบที่อิงตามแบบจำลองที่เปราะบาง

Gharibvand L, Liu L (2009). การวิเคราะห์ข้อมูลการเอาตัวรอดด้วยเหตุการณ์แบบคลัสเตอร์ เอกสาร SAS Global Forum 2009 237-2009

  • แหล่งข้อมูลที่กระชับและเข้าใจง่ายสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลเวลาถึงเหตุการณ์ด้วยเหตุการณ์แบบคลัสเตอร์ด้วยขั้นตอน SAS

การวิเคราะห์เหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ

ทวิสค์ เจดับบลิว, สมิดท์ เอ็น, เดอ เวนเต้ ดับเบิลยู (2005) การวิเคราะห์ประยุกต์ของเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ: ภาพรวมเชิงปฏิบัติ เจ Epidemiol สุขภาพชุมชน 59(8): 706-10. PMID: 16020650

  • เข้าใจง่ายมาก บทนำเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำและแนวคิดของชุดความเสี่ยง

Villegas R, Juliá O, Ocaña J (2013). การศึกษาเชิงประจักษ์ของเวลาการเอาชีวิตรอดที่สัมพันธ์กันสำหรับเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำโดยมีระยะขอบอันตรายตามสัดส่วนและผลของความสัมพันธ์และการเซ็นเซอร์BMC Med Res Methodol 13:95 PMID: 23883000

  • ใช้การจำลองเพื่อทดสอบความทนทานของแบบจำลองต่างๆ สำหรับข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ

เคลลี่ พีเจ, ลิม แอลแอล (2000). การวิเคราะห์การรอดชีวิตสำหรับข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ: การประยุกต์ใช้กับโรคติดเชื้อในเด็ก สถิติ Med 19 (1): 13-33. PMID: 10623190

  • ตัวอย่างการใช้แนวทางหลักสี่วิธีในการสร้างแบบจำลองข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ

Wei LJ, Lin DY, ไวส์เฟลด์ แอล (1989) การวิเคราะห์การถดถอยของข้อมูลเวลาความล้มเหลวที่ไม่สมบูรณ์หลายตัวแปรโดยการสร้างแบบจำลองการแจกแจงส่วนเพิ่ม วารสารสมาคมสถิติอเมริกัน84 (108): 1065-1073

บทความต้นฉบับที่อธิบายแบบจำลองส่วนเพิ่มสำหรับการวิเคราะห์เหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ

หลักสูตร

สถาบันภาคฤดูร้อนระบาดวิทยาและสุขภาพประชากรที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย (EPIC)

Statistical Horizons ผู้ให้บริการส่วนตัวของการสัมมนาทางสถิติพิเศษที่สอนโดยผู้เชี่ยวชาญในสาขา

  • สัมมนา 5 วันเกี่ยวกับประวัติเหตุการณ์และการวิเคราะห์การเอาตัวรอดในวันที่ 15-19 กรกฎาคม 2015 ในฟิลาเดลเฟีย สอนโดย Paul Allison ไม่จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับการวิเคราะห์การอยู่รอดมาก่อน ดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ http://statisticalhorizons.com/seminars/public-seminars/eventhistory13

Inter-university Consortium for Political and Social Research (ICPSR) Summer Program in Quantitative Methods of Social Research ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของ Institute for Social Research at the University of Michigan

  • การสัมมนา 3 วันเกี่ยวกับการวิเคราะห์การอยู่รอด การสร้างแบบจำลองประวัติเหตุการณ์ และการวิเคราะห์ระยะเวลาที่จัดขึ้นในวันที่ 22-24 มิถุนายน 2015 ในเมืองเบิร์กลีย์ รัฐแคลิฟอร์เนีย สอนโดย Tenko Raykov จากมหาวิทยาลัยแห่งรัฐมิชิแกน ภาพรวมที่ครอบคลุมของวิธีการเอาตัวรอดในสาขาวิชาต่างๆ (ไม่ใช่เฉพาะด้านสาธารณสุข): http://www.icpsr.umich.edu/icpsrweb/sumprog/courses/0200

สถาบันวิจัยสถิติเปิดสอนหลักสูตรออนไลน์สองหลักสูตรสำหรับการวิเคราะห์การอยู่รอด โดยเปิดสอนปีละหลายครั้ง หลักสูตรเหล่านี้อิงจากตำราการวิเคราะห์ประยุกต์โดย Klein และ Kleinbaum (ดูด้านล่าง) และสามารถเรียนแบบอาหารจานเดียวหรือเป็นส่วนหนึ่งของโปรแกรมประกาศนียบัตรในสาขาสถิติ:

  • บทนำเกี่ยวกับการวิเคราะห์การเอาตัวรอด โดยเน้นที่โมเดลค็อกซ์กึ่งพารามิเตอร์ สอนโดย David Kleinbaum หรือ Matt Strickland: http://www.statistics.com/survival/

  • การวิเคราะห์การเอาตัวรอดขั้นสูง รวมถึงแบบจำลองพาราเมตริก การวิเคราะห์การเกิดซ้ำ และแบบจำลองความอ่อนแอ สอนโดย Matt Strickland: http://www.statistics.com/survival2/

สถาบันเพื่อการวิจัยและการศึกษาดิจิทัลที่ UCLA เสนอสิ่งที่พวกเขาเรียกว่าการสัมมนาผ่านเว็บไซต์เพื่อวิเคราะห์การอยู่รอดในซอฟต์แวร์สถิติต่างๆ การสัมมนาเหล่านี้สาธิตวิธีการวิเคราะห์การเอาตัวรอดประยุกต์ โดยเน้นที่รหัสมากกว่าทฤษฎี

บทความที่น่าสนใจ

ตัวเลือกของบรรณาธิการ

แฮมิลตันอยู่ในบ้าน
แฮมิลตันอยู่ในบ้าน
บัณฑิตศึกษา
บัณฑิตศึกษา
บรรลุเป้าหมายทางวิชาการของคุณในฐานะส่วนหนึ่งของชุมชนมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย
โครงการแลกเปลี่ยนภาษา
โครงการแลกเปลี่ยนภาษา
ALP ดำเนินการโปรแกรมแลกเปลี่ยนภาษา (LEP) ซึ่งช่วยให้นักเรียนหาคู่ภาษาที่จะฝึกฝนด้วย การเรียนรู้ของนักเรียน ALP…
James Meredith '68: ผู้บุกเบิกความยุติธรรมทางเชื้อชาติ
James Meredith '68: ผู้บุกเบิกความยุติธรรมทางเชื้อชาติ
หลังจากเสี่ยงชีวิตเพื่อขจัด Ole Miss ในปี 1962 เมเรดิธยังคงเคลื่อนไหวที่โรงเรียนกฎหมายโคลัมเบีย
Edmonton Journal v. อัลเบอร์ตา
Edmonton Journal v. อัลเบอร์ตา
Columbia Global Freedom of Expression พยายามที่จะพัฒนาความเข้าใจเกี่ยวกับบรรทัดฐานระหว่างประเทศและระดับชาติและสถาบันที่ปกป้องการไหลของข้อมูลและการแสดงออกอย่างอิสระได้ดีที่สุดในชุมชนโลกที่เชื่อมต่อถึงกันพร้อมความท้าทายที่สำคัญที่ต้องเผชิญ เพื่อให้บรรลุภารกิจ Global Freedom of Expression รับหน้าที่และมอบหมายโครงการวิจัยและนโยบาย จัดกิจกรรมและการประชุม และมีส่วนร่วมและสนับสนุนการอภิปรายระดับโลกเกี่ยวกับการคุ้มครองเสรีภาพในการแสดงออกและข้อมูลในศตวรรษที่ 21
Microsoft Templates
Microsoft Templates
เคล็ดลับการนำเสนอ Powerpoint อยู่ในแบรนด์ เหตุใดจึงต้องใช้การตั้งค่า powerpoint เริ่มต้น เทมเพลตด้านล่างได้รับการตั้งค่าล่วงหน้าด้วยเค้าโครงสไลด์ที่ออกแบบโดยใช้ฟอนต์ CUIMC และจานสี และการใช้ช่องว่างและระยะห่างบรรทัดอย่างระมัดระวัง หากคุณต้องการเปลี่ยนแปลงรูปแบบ (เช่น ทำให้ส่วนหัวทั้งหมดเป็นตัวหนา หรือย้าย/ปรับขนาดกล่องข้อความ) ให้ดำเนินการบนหน้าต้นแบบ ไม่ใช่บนแต่ละสไลด์
Barbara A. Black
Barbara A. Black
Barbara Aronstein Black เป็นศาสตราจารย์ George Welwood Murray แห่ง Legal History และ Dean Emerita จาก Columbia Law School จบการศึกษาจากโรงเรียนกฎหมายปี 1955 แบล็กดำรงตำแหน่งรองด้านกฎหมายที่โรงเรียนตั้งแต่ปีพ. อาจารย์และวิทยากรในประวัติศาสตร์ขณะสำเร็จการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา เมื่อได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิต แบล็กกลายเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ด้านประวัติศาสตร์ที่เยล เธอได้รับแต่งตั้งเป็นรองศาสตราจารย์ด้านกฎหมายในปี 2522 แบล็กเป็นวิทยากรรับเชิญที่โรงเรียนกฎหมายฮาร์วาร์ดในปี 2521 และเข้าร่วมคณะวิชากฎหมายในปี 2527 เธอดำรงตำแหน่งคณบดีโรงเรียนกฎหมายตั้งแต่ปี 2529 ถึง 2534 แบล็คดำรงตำแหน่งประธานของ American Society for Legal History ตั้งแต่ปี 1986 ถึง 1987 และตั้งแต่ปี 1988 ถึง 1989 เธอเป็นสมาชิกของ Selden Society, Massachusetts Historical Society, American Academy of Arts & Sciences, American Philosophical Society และ New York State Ethics ค่าคอมมิชชั่น. เธอยังเป็นสมาชิกของคณะกรรมการโรงเรียนกฎหมายแห่งนิวยอร์กตั้งแต่ปี 1992 ถึงปี 1998 Black เป็นผู้ดูแลผลประโยชน์ของสมาคมประวัติศาสตร์ศาลฎีกา เธอยังเป็นสมาชิกของสถาบันการศึกษาขั้นสูงของอิตาลีในอเมริกาที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบียและคณะกรรมการที่ปรึกษาถาวรสำหรับโครงการเจย์เปเปอร์สที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย สิ่งพิมพ์ของเธอมุ่งเน้นไปที่ประวัติและสัญญาทางกฎหมาย ขณะอยู่ที่โรงเรียนกฎหมาย แบล็กเป็นบรรณาธิการของ Columbia Law Review เธอจบปริญญากิตติมศักดิ์จากวิทยาลัยบรู๊คลิน, วิทยาลัยแมรีเมาท์ แมนฮัตตัน, ออสกู๊ด ฮอลล์, วิทยาลัยแห่งนิวโรเชลล์, โรงเรียนกฎหมายนิวยอร์ก, วิทยาลัยสมิธ, โรงเรียนกฎหมายเวอร์มอนต์ และศูนย์กฎหมายมหาวิทยาลัยจอร์จทาวน์